Schwere, Elektricität und Magnetismus:173

Das Potential.

<section begin=t1 />welches man dabei erhält, nennt man das Potential des Massensystems auf sich selbst.

Vorlage:Idt2Es ist aber auch der Fall zu betrachten, dass jeder Punkt des einen Massensystems in Wechselwirkung steht mit jedem Punkte eines zweiten Systems.

Vorlage:Idt2Wir wollen die Massen des einen Systems mit $m_1,m_2,\dots m_n$, die des anderen Systems mit $M_1,M_2,\dots M_{\nu }$ bezeichnen. Wenn die Wechselwirkung in Anziehung oder Abstossung besteht, deren Grösse eine Function der Entfernung ist, so erhalten wir für die geleistete Arbeit wieder den Ausdruck (1). Die Entfernung $r_{ik}$ bezieht sich aber jetzt auf einen Punkt $m_i$ des einen Systems und einen Punkt $M_k$ des anderen. Es ist also jetzt

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Die Summirung ist so zu verstehen, dass je ein Punkt des ersten Systems $(m_1,m_2,\dots m_n)$ mit je einem Punkte des andern $(M_1,M_2,\dots M_R)$ zusammengestellt, für jede Zusammenstellung die Function $F_{ik}(r_{ik})$ gebildet und alle entstehenden Functionen summirt werden. In dem Integral

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ist die Integrationsconstante so zu wählen, dass $F_{ik}(r_{ik})=0$ wird für $r_{ik}=\mathrm{\infty }$. Dann ist

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das Potential des einen Massensystems auf das andere.

Vorlage:Idt2Bei Anziehung im umgekehrten Verhältnis des Quadrates der Entfernung hat man jetzt das Potential

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Vorlage:Idt2Bei Abstossung nach demselben Gesetze ist in (2) und (4) auf der rechten Seite negatives Vorzeichen zu setzen.

Vorlage:Idt2Die Potentialfunction einer anziehenden (oder abstossenden) Masse auf einen Punkt $(x,y,z)$ ist das Potential dieser Masse auf die in dem Punkte $(x,y,z)$ concentrirte Masseneinheit.<section end=t1 />