Schwere, Elektricität und Magnetismus:368

Neunter Abschnitt. §. 109.

<section begin=t1 />

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Nach der über $m$ und $n$ gemachten Voraussetzung sind die beiden Factoren vor dem Integral von Null verschieden. Die Gleichung kann also nur dadurch erfüllt sein, dass

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ist. Der Satz gilt auch dann noch, wenn einer der beiden Indices Null ist, z. B. $m=0$. Dann ist nemlich $So=const$. und die Gleichung (7) lautet einfacher

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Hier lässt auf der rechten Seite an beiden Stellen die innere Integration sich ausführen. Man erhält

Vorlage:MathForm1

Folglich gilt die Gleichung (11) allgemein für $m\gtrless n$, auch wenn der kleinere Index Null sein sollte.

Vorlage:Idt2Denken wir uns den Fall, dass eine und dieselbe Function in doppelter Weise nach Kugelfunctionen sich entwickeln lasse, so würde man durch Gleichsetzung der beiden Entwicklungen erhalten:

Vorlage:MathForm1

Setzt man $Q_n-S_n=T_n$, so folgt aus der Gleichung (12):

Vorlage:MathForm1

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