Schwere, Elektricität und Magnetismus:366

Neunter Abschnitt. §. 109.

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Die Function $Q_n$ genügt der partiellen Differentialgleichung (2) des §. 108. Wenn man also das Integral (6) mit $n(n+1)$ multiplicirt, so kann man $n(n+1)Q_n$ ersetzen durch

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Dadurch ergibt sich die Gleichung

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Nun findet man durch Integration nach Theilen

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Der vom Integralzeichen freie Theil der rechten Seite ist Null. Denn wenn man die Gleichung (10) des §. 108 und die entsprechende Entwicklung für $S_m$ in Betracht zieht, so erkennt man leicht, dass jede Kugelfunction für $\phi =0$ den nemlichen Werth hat wie für $\phi =2\pi$, und dass dasselbe von den nach$\phi$ genommenen Derivirten jeder Kugelfunction gilt. Wir haben also

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Ebenso ergibt sich durch Integration nach Theilen<section end=t1 />