Schwere, Elektricität und Magnetismus:362

Neunter Abschnitt. §. 108.

<section begin=t1 />Ferner ist dann $u^{p-2k}$ multiplicirt mit

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Soll aber die Gleichung (6) erfüllt sein, so ist für sich gleich Null zu setzen, was mit jeder einzelnen Potenz von $u$multiplicirt ist. Es ist also zunächst

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Dies liefert zwei Werthe von $p$, nemlich

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und dem entsprechend erhalten wir zwei von einander unabhängige particuläre Integrale. Das zweite ist für unsern Zweck nicht brauchbar, da. die Exponenten von $u$ negativ sind und deshalb das Integral unendlich wird für $\theta =\frac{1}{2}\pi$.

Vorlage:Idt2Es ist ferner

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zu setzen, oder, wenn man die Bedingung für $p$ berücksichtigt:

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Danach haben wir für das erste particuläre Integral die Coefficenten-Bestimmung

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und dieses erste particuläre Integral selbst liefert die für unsern Zweck allein brauchbare Function

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Hiernach ergibt sich für $Q_n$ die Entwicklung

Vorlage:MathForm1

Die Functionen $Q_{n0},Q_{n1},Q_{n2},\dots Q_{nn}$ sind durch die Gleichungen (9) und (8) vollständig gegeben, und es treten in dem Aus-<section end=t1 />