Schwere, Elektricität und Magnetismus:358

Neunter Abschnitt. §. 107.

<section begin=t1 />

Vorlage:MathForm1

und da drr absolute Zahlwerth von $2\alpha cos\gamma$ kleiner als $1+{\alpha }^2$ ist, so darf man auf der rechten Seite der letzten Gleichung den ersten Factor nach dem binomischen Lehrsatze entwickeln und jedes Glied der Reihe mit dem zweiten Factor ausmultipliciren. Dadurch ergibt sich

Vorlage:MathForm1

Hier hat man die Potenzen von $(1+{\alpha }^2)$ mit negativen, gebrochenen Exponenten wieder nach dem binomischen Lehrsatze zu entwickeln und schliesslich nach ganzen Potenzen von $\alpha$ zu ordnen. Auf diesem Wege findet sich

Vorlage:MathForm1

und für jedes ganze $n$, das grösser als $0$ ist:

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Hiernach dürfen wir die Coefficienten $P_0,P_1,P_2,\cdots P_n,\cdots$ in (2) und (3) als bekannte Functionen von $\cos \gamma$ ansehen. Für $r=a$ stimmen beide Entwicklungen überein. Werden die in (2) und (3) gewonnenen Reihen in die Gleichung (1) eingeführt, so ergibt sich

Vorlage:Idt2Vorlage:Idt2für einen Punkt im äusseren Raume $(r>a)$:

Vorlage:MathForm1

<section end=t1 /> Vorlage:References