Schwere, Elektricität und Magnetismus:345

Bewegung des Theilchens $\epsilon$. Riemann’s Gesetz.

<section begin=t1 />Um das zu beweisen, setzen wir

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Die einzelnen Summanden in $D$ sind dann, abgesehen von constanten Factoren, von der Form

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Es ist aber

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und es lässt sich durch Differentiation leicht beweisen, dass

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Folglich erhalten wir einfacher

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Die Factoren $\frac{\partial H}{\partial x},\frac{\partial H}{\partial y},\frac{\partial H}{\partial z}$ sind von $x,y,z$ unabhängig. Es wird also

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und dies ist gleich Null, da ${\mathrm{\Delta }}_{2}G=0$ ist. Damit ist auch die Gleichung (4) bewiesen.

Vorlage:Idt2Weber’s Hypothese führt also bei dem vorliegenden Problem auf eine complicirtere Differentialgleichung. <section end=t1 /> <section begin=t2 />

§. 102. Bewegung des Theilchens $\epsilon$. Riemann’s Gesetz.

Vorlage:Idt2Wir wollen jetzt für das Theilchen $\epsilon$ die Bewegungsgleichungen selbst ableiten, und zwar zunächst nach Riemann’s Hypothese:

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<section end=t2 />