Schwere, Elektricität und Magnetismus:335

Das Potential zwei elektrischer Theilchen. Weber’s Form.

<section begin=t1 />Componenten der Geschwindigkeit des einzelnen elektrischen Theilchens in Betracht zu ziehen. Nach §. 54, (5) ist nemlich bei der hier gebrauchten Bezeichnung

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Die Summirung erstreckt sich über alle im Raumelemente $dS$ enthaltenen elektrischen Theilchen. Nun können aber für ein und dasselbe Leiterelement die Geschwindigkeits-Compononten $v_1,v_2,v_3$ vor das Summenzeichen genommen werden. Und da im Innern des Leiters an keiner Stelle freie Elektricität vorhanden ist, so haben wir

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Folglich vereinfachen sich die letzten Gleichungen und wir erhalten

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Drei entsprechende Gleichungen ergeben sich für das Raumelement $d{S}^{\prime }$ des zweiten Leiters. Mit Hülfe dieser Gleichungen geht der Ausdruck (6) über in:

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Die eine Summirung ist über alle elektrischen Theilchen des ersten, die andere über alle Theilchen des zweiten Stromes zu erstrecken.

Vorlage:Idt2Die Gleichung (9) lässt sich noch einfacher schreiben. Bezeichnet man nemlich die in der Zeit $dt$ eintretende Aenderung von $r$, die von der Bewegung des Theilchens $\epsilon$ herrührt, mit $\delta r$, die entsprechende Aenderung von $r$, die von der Bewegung des Theilchens ${\epsilon }^{\prime }$ herrührt, mit ${\delta }^{\prime }r$, so findet sich schliesslich:

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<section end=t1 />