Schwere, Elektricität und Magnetismus:318

Sechster Abschnitt. §. 91.

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§. 91. Ampère’s Gesetz.

Vorlage:Idt2Aus der Function $P$ lässt sich die Kraft finden, mit der die beiden Stromelemente $ds$ und $d{s}^{\prime }$ auf einander wirken. Wir bezeichnen mit $Fdsd{s}^{\prime }$ die abstossende Kraft, welche $ds$ und $d{s}^{\prime }$ in der Richtung von $r$ auf einander ausüben. Denken wir uns, dass während der unendlich kleinen Zeit $dt$ die Entfernung $r$ sich um $\delta r$ geändert habe, so ist die bei der Verschiebung der Elemente $ds$ und $d{s}^{\prime }$ geleistete Arbeit

Vorlage:MathForm1

und die Gesammtarbeit bei der Verschiebung beider geschlossenen Leiter

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Diese Gesammtarbeit ist gleich der Aenderung von $P$. Wir haben also die Gleichung

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Nun berechnet sich aber aus der Gleichung (5) des vorigen Paragraphen

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Der zweite Bestandtheil auf der rechten Seite ist noch durch Integration nach Theilen umzuformen. Man erhält, indem man unbestimmt integrirt:

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Setzt man die Grenzen ein, so verschwindet der freie Theil, weil die Integration durch den geschlossenen zweiten Leiter erstreckt wird. Man hat also

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Wir transformiren weiter. Bei unbestimmter Integration ist<section end=t1 />