Schwere, Elektricität und Magnetismus:317

Zwei lineäre constante Ströme.

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Vorlage:MathForm1

Setzt man die Grenzen ein, so fällt der vom Integralzeichen freie Theil heraus, da die Integration durch die geschlossene Linie $s^{\prime }$ auszudehnen ist. Folglich erhalten wir

Vorlage:MathForm1

Nun ergibt sich aus dem Ausdrucke für $r$ durch Differentiation

Vorlage:MathForm1

Andererseits ist $dr=\frac{\partial r}{\partial s}ds+\frac{\partial r}{\partial s^{\prime }}d{s}^{\prime }$. Durch Vergleichung finden wir

Vorlage:MathForm1

Bezeichnet man mit $\theta$ und ${\theta }^{\prime }$ die Winkel, welche die Richtung der von $(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })$ nach $(x,y,z)$ führenden Linie $r$ mit den Richtungen des wachsenden $s$ und des wachsenden $s^{\prime }$ einschliesst, so erkennt man leicht, dass die beiden letzten Gleichungen auch so geschrieben werden können:

Vorlage:MathForm1

Folglich geht die Gleichung (6) in die neue Form über:

Vorlage:MathForm1

Die Winkel $\theta$ und ${\theta }^{\prime }$ sind in Fig. 48 bezeichnet.<section end=t1 />