Schwere, Elektricität und Magnetismus:316

Sechster Abschnitt. §. 90.

<section begin=t1 />

Vorlage:Idt2Hiernach sind $x,y,z,q$ und $i$ Functionen von $s$, und es sind $x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime },q^{\prime }$, und $i^{\prime }$ Functionen von $s^{\prime }$. Für constante lineäre Ströme gilt der §. 61. Es ist also

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und hier sind $J$ und $J^{\prime }$ constant.

Vorlage:Idt2Im vorliegenden Falle ist $dS=dqds$ und $d{S}^{\prime }=d{q}^{\prime }d{s}^{\prime }$. Folglich lautet jetzt die Gleichung (8) des vorigen Paragraphen

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oder kürzer

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Der Winkel $(i{i}^{\prime })$ ist derselbe, wie der Winkel, welchen die Bogenelemente $ds$ und $d{s}^{\prime }$ mit einander einschliessen. Folglich haben wir

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Ferner ist zu beachten, dass

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daraus findet sich

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Gibt man hierauf Acht, so lässt sich statt der Gleichung (1) auch schreiben:

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oder, was auf dasselbe hinauskommt:

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Den Ausdruck (4) kann man transformiren. Die unbestimmte Integration nach Theilen gibt<section end=t1 />