Schwere, Elektricität und Magnetismus:312

Sechster Abschnitt. §. 89.

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Vorlage:Idt2Wir können nun auf die Gleichungen (1) des §. 78 zurückgehen. Durch sie lässt sich der Ausdruck (5) des vorigen Paragraphen so transformiren:

Vorlage:MathForm1

Hier erscheint es zweckmässig, die Integration nach Theilen anzuwenden. Wir erhalten

Vorlage:MathForm1

Um das bestimmte Integral zu ermitteln, hat man auf beiden Seiten die Grenzen einzusetzen. Dabei verschwindet rechts der vom Integralzeichen freie Bestandtheil. Denn es ist für $z=\pm \mathrm{\infty }$ sowohl $u_2$ als $X^{\prime }$ gleich Null. Man erhält also

Vorlage:MathForm1

In derselben Weise lassen sich die übrigen Bestandtheile auf der rechten Seite von (1) umformen. Es ergibt sich danach

Vorlage:MathForm1

Die Integration ist noch zu vereinfachen. Es sind nemlich die Differenzen

Vorlage:MathForm1

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