Schwere, Elektricität und Magnetismus:310

Sechster Abschnitt. §. 88.

<section begin=t1 />

Vorlage:MathForm1

Betrachtet man aber die beiden Seiten der Fläche $S$ als einen Theil der Begrenzung des unendlichen Raumes (die übrige Begrenzung ist eine unendlich entfernte Kugelfläche), so kann man auf der positiven, wie auf der negativen Seite von $S$ die Normale $n$ nach dem Innern dieses Raumes hin ziehen. Auf der Seite der positiven $p$ hat man $n=p$, auf der Seite der negativen $p$ dagegen $n=-p$. Die Gleichung (4) gibt demnach jetzt:

Vorlage:MathForm1

wenn die Integration über beide Seiten der Fläche $S$ ausgedehnt wird.

Vorlage:Idt2Dieses Integral lässt sich durch ein Raum-Integral, ersetzen. Bezeichnen wir nemlich mit $T$ den unendlichen Raum, welcher eine unendlich entfernte Kugelfläche und die beiden Seiten der Fläche $S$ zur Begrenzung hat, so findet sich nach §. 19 (4), dass das über den unendlichen Raum ausgedehnte Integral

Vorlage:MathForm1

gleich ist dem Oberflächen-Integral

Vorlage:MathForm1

wenn dieses über die beiden Seiten der Fläche $S$ und über die unendlich ferne Kugelfläche erstreckt wird. Nun sind aber in unendlicher Entfernung sowohl $V$ als $X^{\prime },Y^{\prime },Z^{\prime }$ gleich Null. Das Integral über die Kugelfläche fällt also weg, und wir erhalten

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Die Integration in (4) ist über den ganzen unendlichen Raum auszudehnen.

Vorlage:Idt2Wir können noch weiter transformiren. Durch Ausführung der Differentiation ergibt sich nemlich<section end=t1 />