Schwere, Elektricität und Magnetismus:307

Das magnetische Potential.

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§. 86. Das magnetische Potential.

Vorlage:Idt2Wir können die Wechselwirkung zwei permanenter Magnete bestimmen, indem wir ihr Potential auf einander bilden. Es sei in irgend einem Raumelement des ersten Magnets die magnetische Masse $d\mu$, in einem Raumelement des zweiten Magnets die magnetische Masse $d{\mu }^{\prime }$ vorhanden. Diese Massen $d\mu$ und $d{\mu }^{\prime }$ sollen von der Zeit $t$ unabhängig sein. Dann ist

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die Potentialfunction des ersten Magnets auf die im Punkte $(x,y,z)$ concentrirt gedachte positive magnetische Einheit. Es ist ferner

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die Potentialfunction des zweiten Magnets auf die im Punkte $(x,y,z)$ concentrirt gedachte positive magnetische Einheit. Dabei bezeichnet $r$ die Entfernung eines Punktes in dem mit der magnetischen Masse $d\mu$, resp. $d\mu$, erfüllten Raumelemente von dem Punkte $(x,y,z)$. Die Integration erstreckt sich in (1) über den ganzen ersten, in (2) über den ganzen zweiten Magnet.

Vorlage:Idt2Das Potential $P$ der beiden Magnete auf einander wird ausgedrückt durch die Gleichung

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Hier bedeutet $r$ die Entfernung zweier Punkte, von denen der eine dem mit $d\mu$, der andere dem mit $d{\mu }^{\prime }$ erfüllten Raumelemente angehört. Die Integration in (3) ist über beide Magnete auszudehnen. Durch Vergleichung der Formeln (1), (2), (3) erkennt man, dass P sich in der doppelten Weise ausdrücken lässt:

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Vorlage:Idt2Die Gleichung (4) ist so zu verstehen, dass der in (2) vorkommende Punkt $(x,y,z)$ in das mit $d\mu$ erfüllte Raumelement des ersten Magnets verlegt ist. In (5) hat man dagegen den in<section end=t1 />