Schwere, Elektricität und Magnetismus:295

Die Strömungslinien.

<section begin=t1 />rechten Seite fällt das dreifache Integral heraus wegen der Gleichung (12). Zieht man also noch die Gleichung (13) heran, so geht die letzte Gleichung über in

Vorlage:MathForm1

d. h. in

Vorlage:MathForm1

Da wir über $A$ noch disponiren können, so dürfen wir

Vorlage:MathForm1

setzen und erhalten aus (14):

Vorlage:MathForm1

Es gibt also, abgesehen von einer additiven Constanten, nur eine Function $V$, welche den zu Anfang dieses Paragraphen aufgestellten Bedingungen Genüge leistet.

Vorlage:Idt2Der Satz ist nur dann gültig, wenn der gegebene Körper einfach zusammenhangend ist. <section end=t1 /> <section begin=t2 />

§. 82. Fortsetzung: Die Strömungslinien.

Vorlage:Idt2Hat man bei der Behandlung der Aufgabe des vorigen Paragraphen die Function

$V$

für das Innere des Körpers bestimmt, so bleibt noch übrig, die Strömung in der Oberfläche

$S$

zu untersuchen. Zu diesem Zwecke ziehen wir in der Oberfläche (Fig. 43)

Datei:Riemann Fig 43.png

Fig. 43.

eine beliebige, sich selbst nicht durchschneidende Curve vom Punkte 1 nach dem Punkte 2. Als positive Seite derselben betrachten wir diejenige, die zur linken Hand liegt, wenn man auf der Aussenseite der Oberfläche

$S$

die Curve von 1 nach 2 durchläuft. Wir legen ferner eine begrenzte Fläche

$T$

, welche die Oberfläche

$S$

längs der Curve 1 2 durchschneidet. Die Curve 1 2 zerlegt diese Fläche

$T$

in zwei getrennte Theile, von denen der eine ausserhalb, der andere innerhalb des gegebenen Körpers liegt. Als positiven Umlauf durch die Begrenzung von

$T$

bezeichnen wir denjenigen, welcher ausserhalb des Körpers von 1 nach 2 und innerhalb von 2 nach 1 führt.<section end=t2 />