Schwere, Elektricität und Magnetismus:293

Fingirte galvanische Ströme in der Oberfläche des Magnets.

<section begin=t1 />Nun kommen aber nur solche Functionen $s$ in Betracht, welche die Nebenbedingung (7) erfüllen. Um diese mit zu berücksichtigen, multipliciren wir ihre beiden Seiten mit einer vorläufig noch unbestimmten constanten Grösse $k$, ferner mit $2h$ und verbinden das Resultat mit (10) durch Addition. Dadurch findet sich, dass bei Gültigkeit der Gleichung (7) die Gleichung (9) in folgende übergeht:

Vorlage:MathForm1

Dies gilt für jeden Werth der Constanten $h$. Soll für ein unendlich kleines $h$ die Bedingung (8) erfüllt sein, so muss der Inbegriff dessen, was auf der rechten Seite von (11) mit $2h$ multiplicirt ist, gleich Null gesetzt werden. Dazu ist nöthig und hinreichend, dass

Vorlage:MathForm1

sei an jeder Stelle im Innern des Körpers und

Vorlage:MathForm1

in jedem Punkte seiner Oberfläche.

Vorlage:Idt2Setzen wir dann

Vorlage:MathForm1

so genügt die Function $V$ allen aufgestellten Bedingungen.

Vorlage:Idt2Die Constante $k$ ist von dem Werthe der Grösse $A$ abhängig, jedenfalls aber von Null verschieden. Denn angenommen, es wäre $k=0,$ so müsste vermöge der Gleichung (13) in jedem Punkte der Oberfläche $\frac{\partial v}{\partial n}=0$ sein. Man hätte also, wenn man dies und die Gleichung (12) beachtet:

Vorlage:MathForm1

Die linke Seite dieser Gleichung geht aber durch die Transformation des §. 20 hervor aus dem Integral<section end=t1 />