Schwere, Elektricität und Magnetismus:284

Sechster Abschnitt. §. 77.

<section begin=t1 />endlichen Raume die partielle Differentialgleichung (6) des §. 65 erfüllt, nemlich:

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Noch ist anzumerken, dass in unendlicher Entfernung die magnetischen Kräfte gleich Null sind:

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Vorlage:Idt2Die Gleichungen (1), (2), (3) sind nicht völlig unabhängig von einander. Sie erfüllen die Bedingungsgleichung

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Vorlage:Idt2Um nun unsere Aufgabe zu lösen, eliminiren wir zunächst $Y$ und $Z$. Dies geschieht dadurch, dass wir in Gleichung (4) nach $x$, in (3) nach $-y$, in (2) nach $z$ differenziren und die Resultate links und rechts addiren. Auf diese Weise ergibt sich:

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Durch Vergleichung mit §. 13, (4) gelangt man zu einer mechanischen Interpretation des gewonnenen Resultates. Danach darf man $X$ wie die von einer anziehenden schweren Masse herrührende Potentialfunction ansehen, wenn im Punkte $(x,y,z)$ die Dichtigkeit der Masse

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ist. Es ergibt sich also ohne weiteres:

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und in entsprechender Weise:

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In diesen Gleichungen bedeutet $dT$ das an den Punkt $(x,y,z)$ anstossende Raumelement, $r$ ist die Entfernung des Punktes $(x^{\prime }{y}^{\prime }{z}^{\prime })$ vom Punkte $(x,y,z)$ und $X^{\prime },Y^{\prime },Z^{\prime }$ sind die Compononten der magnetischen Kraft, welche auf die im Punkte $(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })$ concentrirte positive Einheit der magnetischen Masse ausgeübt wird. Die Integrationen in (6), (7), (8) sind über die sämmtlichen von galvanischen Strömen durchflossenen Leiter auszudehnen.<section end=t1 />