Schwere, Elektricität und Magnetismus:282

Sechster Abschnitt. §. 76.

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§. 76. Die specifischen Stromintensitäten ausgedruckt durch die Componenten der elektromagnetischen Kraft.

Vorlage:Idt2Wir wollen den Satz des vorigen Paragraphen auf unendlich kleine Flächenelemente anwenden. Wir betrachten zunächst ein ebenes Rechteck, dessen Seiten $dx$ und $dy$ resp. zu den Axen der $x$ und der $y$ parallel laufen. Der dem Anfangspunkte zunächst gelegene Eckpunkt soll die Coordinaten $x,y,z$ haben. Die Ebene des Rechtecks liegt normal gegen die z-Axe. Die specifische Stromintensität in der Richtung dieser Axe ist $i_3$. Folglich geht die Gleichung (1) des vorigen Paragraphen hier in folgende über

Vorlage:MathForm1

Das Integral auf der rechten Seite ist in positivem Sinne durch die Begrenzung des Rechtecks zu erstrecken. Wir bezeichnen die

Datei:Riemann Fig 42.png

Fig. 42.

Seiten des Rechtecks (Fig. 42) so, wie sie bei einem positiven Umlauf auf einander folgen, mit

$1,2,3,4$

und setzen fest, dass die Seite 1 vom Punkte

$(x,y,z)$

nach dem Punkte

$(x+dx,y,z)$

hinführen soll. Wir geben ferner den Componenten

$X,Y,Z$

die Indices

$1,2,3,4$

, um anzudeuten, dass es sich um die Werthe in den gleichnamigen Seiten handelt. Das Integral, durch die Begrenzung des Rechtecks genommen, gibt dann

Vorlage:MathForm1

Nun ist aber

Vorlage:MathForm1

Folglich geht das Integral über in

Vorlage:MathForm1

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