Schwere, Elektricität und Magnetismus:275

Geometrische Bedeutung des Ausdruckes für $V$.

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Vorlage:Idt2Die Projection von $d\sigma$ auf einer um $(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })$ beschriebenen Kugel vom Radius $r$ berechnet sich

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und es gilt das obere oder das untere Vorzeichen, je nachdem $\frac{\partial r}{\partial p}$ positiv oder negativ ist. Soll die Projection $d\mathrm{\Sigma }$ auf der Kugel vom Radius 1 ausgedrückt werden, so hat man noch durch $r^2$ zu dividiren, also

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Vorlage:Idt2Wir bezeichnen mit $\mathrm{\Sigma }$ den Flächeninhalt der auf der Kugel vom Radius 1 liegenden Projection von $S$, und zwar in dem Sinne, dass $\mathrm{\Sigma }$ eine absolute Zahl ist. Alsdann ergibt sich aus (1) durch Integration

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und es gilt das positive oder das negative Vorzeichen, je nachdem die Fläche $S$ dem Punkte $(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })$ ihre positive oder ihre negative Seite zukehrt.

Vorlage:Idt2Nun ist noch auf das Vorzeichen von $J$ Acht zu geben. Wenn die Fläche $S$ dem Punkte $(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })$ ihre positive Seite zukehrt, so ist $J$ positiv oder negativ, je nachdem — von dem Punkte aus gesehen — der positive Strom in derselben Richtung fliesst, in welcher der Uhrzeiger weiterrückt, oder in der entgegengesetzten Richtung. Kehrt die Fläche $S$ dem Punkte $(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })$ ihre negative Seite zu, so gilt für $J$ die umgekehrte Vorzeichenregel. Dies lässt sich auch noch anders ausdrücken, nemlich: Das Vorzeichen von $J$ ist dasselbe wie auf der rechten Seite der Gleichung (2), wenn — vom Punkte $(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })$ aus gesehen — die Richtung des positiven Stromes mit der Drehungsrichtung des Uhrzeigers übereinstimmt. Und das Vorzeichen von $J$ ist das entgegengesetzte von dem auf der rechten Seite der Gleichung (2), wenn — vom Punkte $(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })$ aus gesehen — die Richtung des positiven Stromes der Drehungsrichtung des Uhrzeigers entgegengesetzt ist. Das Product

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