Schwere, Elektricität und Magnetismus:263

Die magnetischen Wirkungen des galvanischen Stromes.

<section begin=t1 />punkte zusammenfällt, und die zwischen dem Anfangs- und Endpunkte keine einander schneidende oder deckende Bestandtheile besitzt. Im Punkte $(x,y,z)$, der irgendwo ausserhalb des Leiters liegt, sei die positive Einheit der magnetischen Masse concentrirt. Der galvanische Strom übt auf sie eine magnetische Kraft, deren Componenten parallel den Coordinatenaxen mit $X,Y,Z$ bezeichnet werden sollen. Nach der aufgestellten Hypothese genügen diese Componenten den partiellen Differentialgleichungen:

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Vorlage:Idt2In Folge der Gleichungen (2) ist

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ein vollständiges Differential, also gibt es eine Function $V$ von $x,y,z$, die so beschaffen ist, dass überall ausserhalb des galvanischen Stromes

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Vorlage:Idt2Erstrecken wir nun das Integral

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durch eine im endlichen Gebiete verlaufende Curve, deren Endpunkt mit dem Anfangspunkte zusammenfällt und deren übrige Punkte bei einem einfachen Umlauf sämmtlich nur einmal getroffen werden. Um über den Werth dieses Integrals ins Klare zu kommen, ist es wünschenswerth, einen Hülfssatz vorauszuschicken. <section end=t1 /> <section begin=t2 />

§. 67. Hülfssatz aus der Analysis.

Vorlage:Idt2Wir zeichnen in dem endlichen Gebiete der $xy$Ebene eine Curve, deren Endpunkt und Anfangspunkt zusammenfallen und deren übrige Punkte bei einem einfachen Umlauf sämmtlich nur<section end=t2 />