Schwere, Elektricität und Magnetismus:255

Die Arbeit in dem besonderen Falle des §. 60.

<section begin=t1 />es ist ferner für irgend eine Unstetigkeitsfläche

Vorlage:MathForm1

wobei $J$ die Stromintensität in der Richtung der wachsenden $p$ vorstellt, also $Jdt$ die Elektricitätsmenge ist, welche in dem Zeitelement $dt$ durch die Unstetigkeitsfläche in der angegebenen Richtung hindurchgeht. Hiernach vereinfacht sich die Gleichung (7) zu der folgenden:

Vorlage:MathForm1

in welcher das Zeichen $\sum$ bedeuten soll, dass das Product $J(V_{+0}-V_{-0})$ für jede Unstetigkeitsfläche gebildet, und dass die sämmtlichen Producte summirt werden sollen.

Vorlage:Idt2Wir legen durch den Leiter zwei Schnittflächen

${\sigma }_1$

und

${\sigma }_2$

, welche aus demselben ein vollständig begrenztes Stück herausschneiden. Die Fläche

${\sigma }_1$

, soll einfach zusammenhängend sein. Ihre

Datei:Riemann Fig 35.png

Fig. 35.

Begrenzung soll aus einer einzigen in sich zurücklaufenden und sich selbst nicht durchschneidenden Linie bestehen, die zugleich in der freien Oberfläche des Leiters liegt. Dasselbe soll für

${\sigma }_2$

gelten (Fig. 35). Ferner sollen

${\sigma }_1$

und

${\sigma }_2$

Niveauflächen der Potentialfunction sein, d. h. die Potentialfunction soll in allen Punkten von

${\sigma }_1$

denselben constanten Werth

$V_1$

und in allen Punkten von

${\sigma }_2$

denselben constanten Werth

$V_2$

haben. Es handelt sich darum,

$\frac{dA}{dt}$

für das zwischen

${\sigma }_1$

und

${\sigma }_2$

liegende Stück des Leiters zu berechnen. Hier ist das Integral (1) über eben dieses Stück des Leiters zu erstrecken, und in gleicher Weise das Raum-Integral in (2). Das Oberflächen-Integral in (2) ist dagegen auszudehnen über die isolirte freie Oberfläche zwischen den Begrenzungslinien von

${\sigma }_1$

und

${\sigma }_2$

, ferner über

${\sigma }_1$

und

${\sigma }_2$

und über die Umhüllungen der in dem Leiterstück etwa vorhandenen Unstetigkeitsflächen. Das Raum-Integral in (2) ist wieder gleich Null. Ebenso das über die isolirte freie Oberfläche erstreckte Oberflächen-<section end=t1 />