Schwere, Elektricität und Magnetismus:250

Fünfter Abschnitt. §. 61.

<section begin=t1 />Werth. Folglich ist für einen und denselben Querschnitt die normal gegen ihn gerichtete specifische Stromintensität in allen seinen Punkten constant.

Vorlage:Idt2Nach dieser Vorbereitung betrachten wir den drahtförmigen Leiter in seiner ganzen Ausdehnung. Wir legen normal gegen die Axe einen Querschnitt $q$, der auf jener die Bogenlänge $s$ abschneidet. Ein Flächenelement des Querschnittes ist $dq$. Dasselbe soll als Basis eines Raumelementes angesehen werden, dessen Höhe $ds$ ist. Das Volumen dieses Raumelementes ist demnach:

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Bezeichnen wir nun wieder mit $A$ die zur Zeit $t$ von der bewegten Elektricität geleistete Arbeit, so haben wir nach §. 59, Gleichung (7):

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Hier ist $V$ die Potentialfunction der freien Elektricität und $\mathrm{\Pi }$ die in der Richtung von $s$ genommene Componente der elektromotorischen Kraft.

Vorlage:Idt2Nach der Erklärung der specifischen Stromintensität ist $idqdt$ die algebraische Summe der Elektricitätsmengen, welche im Zeitelement $dt$ an der Stelle $s$ von der negativen zur positiven Seite des Querschnittes $dq$ übergehen, vermindert um die algebraische Summe derjenigen Mengen, welche in demselben Zeitelement an derselben Stelle in entgegengesetzter Richtung hindurchgehen. Für den ganzen Querschnitt $q$ beträgt die betreffende Differenz:

Vorlage:MathForm1

die wir mit $Jdt$ bezeichnen wollen. Es ist also :

Vorlage:MathForm1

Wir nennen $J$ die Stromintensität an der Stelle des Querschnittes $q$. Die Axe, auf welcher der Bogen $s$ gezählt wird, liegt normal gegen alle Querschnitte. Deshalb lassen wir für jeden Querschnitt die positive Normale mit der Richtung des wachsenden Bogens $s$ zusammenfallen. Da wir nun voraussetzen, dass keine Ansammlung von freier Elektricität mehr statttindet, vielmehr ein Beharrungszustand eingetreten ist, so muss $J$ an allen Stellen des Drahtes denselben Werth haben, oder – was dasselbe sagt, – es ist $J$ von $s$ unabhängig. Die Gleichung (3) geht über in folgende:<section end=t1 />