Schwere, Elektricität und Magnetismus:239

Beharrliche Ströme. Die drei Bedingungsgleichungen für $V$.

<section begin=t1 />

Vorlage:MathForm1

Die angesammelte freie Elektricität wirkt einer unaufhörlich fortgesetzten neuen Ansammlung von freier Elektricität Entgegen. In Folge dessen wird von einem gewissen Zeitpunkte an die Dichtigkeit der freien Elektricität an keiner Stelle des Leiters mehr sich ändern, d. h. es wird von diesem Zeitpunkte an $\frac{\partial \rho }{\partial t}=0$ sein. Mit Rücksicht auf die Gleichung (1) des §. 55 erhalten wir also für jeden Punkt im Innern des Leiters:

Vorlage:MathForm1

oder, wenn für $i_1,i_2,i_3$ die obigen Ausdrücke eingesetzt werden:

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Die freie Oberfläche des Leiters soll isolirt sein. Dann ist in jedem ihrer Punkte die normal gegen sie gerichtete specifische Stromintensität gleich Null. Wir ziehen von einem Punkte $(x,y,z)$ in der freien Oberfläcbe die Normale nach innen und bezeichnen einen auf ihr genommenen Abstand mit $n$. Die specifische Stromintensität normal gegen die Oberfläche ist

Vorlage:MathForm1

Wenn man diese gleich Null setzt, so ergibt sich für jeden Punkt der freien Oberfläche die Bedingungsgleichung:

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Aendern sich die Grössen $\mathrm{\Xi },\mathrm{H},\mathrm{Z},k$ im Innern des Leiters an keiner Stelle sprungweise, so treten weiter keine Gleichungen auf. Wir wollen aber noch den Fall betrachten, dass jene Grössen im Innern des Leiters beim Durchgang durch einzelne Flächen sich sprungweise ändern. Es werde von einem Punkte $(x,y,z)$<section end=t1 />