Schwere, Elektricität und Magnetismus:234

Fünfter Abschnitt. §. 55.

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§ 55. Freie Elektricität. Die Gleichung: $\frac{\partial \rho }{\partial t}=-(\frac{\partial i_1}{\partial x}+\frac{\partial i_2}{\partial y}+\frac{\partial i_3}{\partial z})$.

Vorlage:Idt2Unter der freien Elektricität, welche in einem Körperelement resp. in einem Oberflächenelement enthalten ist, verstehen wir die algebraische Summe der in dem Körperelement, resp. dem Oberflächenelement überhaupt vorhandenen Elektricitätsmengen. Dividiren wir diese Summe durch den Rauminhalt des Körperelementes, resp. durch den Flächeninhalt des Oberflächenelementes, so ergibt sich ein Quotient, der die Dichtigkeit der freien Elektricität an der betreffenden Stelle genannt wird. Wir bezeichnen ihn mit $\rho$.

Vorlage:Idt2Im Innern eines Leiters werde nun ein unendlich kleines Parallelepipedon betrachtet, dessen Kanten von der Länge

$dx,dy,dz$

den

Datei:Riemann Fig 33.png

Fig. 33.

Coordinatenaxen parallel laufen. Der dem Anfangspunkte zunächst gelegene Eckpunkt habe die Coordinaten

$x,y,z$

(Fig. 33). Es handelt sich um die Berechnung der Elektricitätsmenge, um welche während eines Zeitelementes

$dt$

sich die freie Elektricität im Innern des Parallelepipedon vermehrt. Dazu hat man den Durchgang durch die sechs Begrenzungsflächen zu betrachten. Rechtwinklig zur Axe der

$x$

liegen zwei Seitenflächen, jede vom Flächeninhalt

$dydz$

. In der einen haben alle Punkte die erste Coordinate

$=x$

, in der anderen

$=x+dx$

. Durch jene strömt in der Zeit

$dt$

die Elektricitätsmenge

Vorlage:MathForm1

durch diese die Elektricitätsmenge

Vorlage:MathForm1

Die zuerst berechnete Elektricitätsmenge tritt in das Parallepipedon ein, die zweite tritt aus, und es ergibt sich als Zuwachs für das Innere:

Vorlage:MathForm1

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