Schwere, Elektricität und Magnetismus:231

Specifische Stromintensität.

<section begin=t1 />vorgeschriebenen Geschwindigkeit $v$ in der gegebenen Richtung sich bewegen, in unendlicher Nähe des Punktes $(x,y,z)$ völlig gleichmässig vertheilt vorkommen. Nun sei zur Zeit $t$ das an den Punkt $(x,y,z)$ anstossende Raumelement $dS$ mit elektrischen Theilchen von der fraglichen Geschwindigkeit erfüllt, deren Elektricitätsmenge die algebraische Summe $\sum \epsilon$ habe. Dann sieht man, dass

Vorlage:MathForm1

die algebraische Summe der Elektricitätsmenge derjenigen Theilchen ist, welche mit der vorgeschriebenen Geschwindigkeit behaftet den Cylinder zur Zeit $t+dt$ erfüllen. Diese und nur diese sind es aber, die während des vorhergehenden Zeitelementes $dt$ in der vorgeschriebenen Richtung die Basisfläche $\omega$ des Cylinders mit der Geschwindigkeit $v$ durchschritten haben.

Vorlage:Idt2Wiederholt man diese Betrachtung für jede Richtung und jede Geschwindigkeit, so sind alle elektrischen Theilchen berücksichtigt, welche nach Ablauf der Zeit $t$ in dem nächstfolgenden Zeitelement $dt$ überhaupt durch das Flächenelement $\omega$ hindurchgehen. Man erhält dann so viel Ausdrücke von der Form (2), als Geschwindigkeiten nach Grösse und Richtung verschieden vorkommen. Diese Ausdrücke lassen sich in zwei Gruppen zusammenfassen, je nachdem $\frac{dx}{dt}$ positiv oder negativ ist. Für die erste Gruppe gibt der Ausdruck

Vorlage:MathForm1

die algebraische Summe der Elektricitätsmengen, welche während des betrachteten Zeitelementes $dt$ von der negativen auf die positive Seite von $\omega$ übergehen. Man hat dann aber in (3) die Summirung über alle elektrischen Theilchen zu erstrecken, welche mit positiver Geschwindigkeits-Componente $\frac{dx}{dt}$ behaftet in dem Raumelement $dS$ vorkommen. Ebenso erhält man für die zweite Gruppe

Vorlage:MathForm1

<section end=t1 />