Schwere, Elektricität und Magnetismus:227

Bewegung der Kugeln.

<section begin=t1 />ersten, ${𝔐}_2$ die gesammte Ladung der zweiten Kugel ist. Mit Rücksicht auf die Gleichungen (8), (9), (10), (11) des §.50 und (5), (6), (7), (8) des §. 51 haben wir dann

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Hieraus berechnet sich

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Dabei ist zu beachten, dass ${𝔐}_1$ und ${𝔐}_2$ gegebene constante Grössen sind. $E_1,E_2$ und $E_3$ hängen ab von $a,b,c$ und den Wurzeln ${\alpha }_1$ und ${\alpha }_2$ der Gleichung (18) des §. 49. Diese Wurzeln sind aber selbst abhängig von $a,b,c$. Da nun $a$ und $b$ constant sind und nur der Abstand $c$ der Kugelmittelpunkte sich ändern kann, so sieht man, dass $E_1,E_2,E_3$ und folglich auch $g$ und $h$ Functionen von $c$ sind.

Vorlage:Idt2Um die Bewegung der Kugeln zu untersuchen, hat man das Potential der gesammten Elektricitätsmenge auf sich selbst auszudrücken. Man erhält nach §.47, (4):

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wenn das Integral über die Oberfläche beider Kugeln erstreckt wird. Es ist aber $V=g$ auf der ersten, $V=h$ auf der zweiten Kugel. Ferner ergibt sich durch Integration über die erste Kugel:

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und durch Integration über die zweite Kugel:

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Folglich ist

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und wenn man aus (8) und (9) die Werthe von $g$ und $h$ einführt:

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<section end=t1 />