Schwere, Elektricität und Magnetismus:219

Die wirkliche Ladung der Kugel-Oberflächen.

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§. 51. Fortsetzung: Die wirkliche Ladung der Kugel-Oberflächen.

Vorlage:Idt2Die Vertheilung von Elektricitätsmengen über die Unstetigkeitspunkte innerhalb der beiden Kugeln ist nur eine Fiction, mit der wir nichts anderes bezweckt haben, als die Function $V^{\prime }$ herzustellen, die im Raume ausserhalb der Kugeln mit der gesuchten Function $V$ übereinstimmt. Diese Function $V$ rührt her von der beim Gleichgewicht wirklich eingetretenen Elektricitätsvertheilung auf den beiden Kugeloberflächen. Wie nun $V^{\prime }$ in vier Bestandtheile zerlegt ist, so kann man auch

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setzen und die Bestimmung treffen, dass im Raume ausserhalb der Kugeln und auf ihren Oberflächen

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sein soll. In das Innere der Kugeln haben wir jede der Functionen $V_1,V_2,V_3,V_4$ von der Oberfläche aus stetig so fortzusetzen, dass überall die partielle Differentialgleichung von Laplace erfüllt ist. Man kann noch bemerken, dass $V_1+V_2=g$ ist im Innern der ersten Kugel, und $=0$ im Innern der zweiten Kugel, und ferner, dass $V_3+V_4=h$ ist im Innern der zweiten und $=0$ im Innern der ersten Kugel.

Vorlage:Idt2Wir wollen die Aufgabe so zerlegen, dass zuerst $g$ verschieden von Null und $h=0$ genommen wird, und nachher umgekehrt $g=0$ und $h$ verschieden von Null. Zuerst also $h=0$. Dann ist $V_3=V_4=0$. Es fragt sich, wie gross in einem Punkte der ersten oder der zweiten Kugeloberfläche die Dichtigkeit der Elektricität ist, von welcher die Potentialfunction $V=V_1+V_2$ herrührt. Auf diese Frage gibt die Gleichung (8) des §. 45 Antwort. Bezeichnen wir mit $M_1$ und $M_2$ die gesammte Elektricitätsmenge auf der ersten und resp. zweiten Kugeloberfläche, so findet sich

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Hier kommen die Derivirten in unendlich kleiner Entfernung von der Oberfläche, aber ausserhalb, in Betracht. Für sie ist<section end=t1 />