Schwere, Elektricität und Magnetismus:215

Grösse und Lage jeder einzelnen fingirten Ladung.

<section begin=t1 />Nenner des allgemeinen Gliedes lässt sich leicht in die Form bringen

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oder kürzer

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Hier sieht man ohne weiteres, dass ${\lambda }_2>{\lambda }_1$ ist, denn wir haben ${\alpha }_2>{\alpha }_1$ genommen. Bilden wir nun das Product ${\lambda }_1{\lambda }_2$, so findet sich:

Vorlage:MathForm1

Nach der Gleichung (18) des vorigen Paragraphen ist aber $ab({\alpha }_1+{\alpha }_2)=c^2-(a^2+b^2)$ und ${\alpha }_1{\alpha }_2=1$. Setzt man dies in die letzte Gleichung ein, so zeigt sich:

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Beide Grössen ${\lambda }_1$ und ${\lambda }_2$ sind positiv und ${\lambda }_2>{\lambda }_1$, folglich muss ${\lambda }_2>1$ und ${\lambda }_1<1$ sein. Der Ausdruck (1) kann nun so geschrieben werden

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Nehmen wir $\eta \ge 1$, so ist

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jedenfalls positiv und unter keinen Umständen Null. Ferner ist

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und

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folglich

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oder, was dasselbe ist:

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Es kann also für $\eta \ge 1$ der Nenner des allgemeinen Gliedes in ${\phi }_{11}(\eta )$ nicht Null und deshalb ${\phi }_{11}(\eta )$ nicht unendlich werden. Dasselbe lässt sich von ${\phi }_{22}(\eta )$ beweisen. In entsprechender Weise<section end=t1 />