Schwere, Elektricität und Magnetismus:213

Fingirte Ladungen einzelner Punkte.

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Vorlage:MathForm1

und hieraus ergibt sich durch Subtraction

Vorlage:MathForm1

d. h. die Bedingungsgleichung (22). Vermöge der Gleichungen (23) und (25) erhält man

Vorlage:MathForm1

oder kürzer:

Vorlage:MathForm1

Setzt man die Entwicklungen (23) und (26) in die Gleichung (20) ein, so ist nun die Function ${\phi }_1(\eta )$ vollständig bestimmt.

Vorlage:Idt2Die Function ${\phi }_2(\eta )={\chi }_2(\zeta )$, welche an die Gleichung (12) gebunden ist, zerlegen wir in zwei Bestandtheile

Vorlage:MathForm1

und setzen, sofern $\zeta$ als unabhängige Variable eingeführt wird:

Vorlage:MathForm1

Dann lässt sich die Gleichung (12) in die beiden einfacheren zerlegen :

Vorlage:MathForm1

Vorlage:MathForm1

Vergleicht man nun (28) mit (21) und (29) mit (22), so erkennt man, dass ${\chi }_{21}(\zeta )$ aus ${\phi }_{11}(\eta )$ und ${\chi }_{22}(\zeta )$ aus ${\phi }_{12}(\eta )$ hervorgeht, indem man die erste Kugel mit der zweiten vertauscht, also $g$ mit $h$, $a$ mit $b$, $\eta$ mit $\zeta$. Sobald die Ausdrücke für ${\chi }_{21}(\zeta )$ und für ${\chi }_{22}(\zeta )$ gefunden sind, ist nur für $\zeta$ an die Stelle zu setzen $\frac{c}{b}-\frac{a}{b}\eta .$<section end=t1 />