Schwere, Elektricität und Magnetismus:211

Fingirte Ladungen einzelner Punkte.

<section begin=t1 />

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ist. Da nun $c>a+b$ vorausgesetzt ist, so zeigt sich, dass ${\alpha }_1+{\alpha }_2$ positiv ist, und da beide Wurzeln einerlei Vorzeichen haben (ihr Product ist $=1$), so muss ${\alpha }_1>0$ und ${\alpha }_2>0$ sein.

Vorlage:Idt2Aus der zweiten der Gleichungen (17) findet sich

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Je nachdem wir die Wurzel ${\alpha }_1$ oder ${\alpha }_2$ nehmen, erhalten wir particuläre Lösungen für $p_k$ und $q_k$. Daraus setzt sich die allgemeine Lösung zusammen, nemlich

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Es bleiben jetzt nur noch die beiden Constanten ${𝔔}_1$ und ${𝔔}_2$ zu bestimmen. Zu dem Ende bemerken wir, dass aus (15) und (11) hervorgehen würde

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Dieser Gleichung lässt sich nicht ohne weiteres genügen. Wir können aber die Function ${\phi }_1(\eta )$ wieder zerlegen:

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und setzen dann, sofern $\zeta$ als unabhängige Variable eingeführt wird,

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Die Gleichung (11) kann in der Weise befriedigt werden, dass wir setzen

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Vorlage:Idt2Nimmt man nun zunächst für ${\phi }_{11}(\eta )$ die Entwicklung (13) vor, so ergibt sich aus den Gleichungen (15) und (21):<section end=t1 />