Schwere, Elektricität und Magnetismus:202

Vierter Abschnitt. §. 47.

<section begin=t1 />$\frac{1}{2}$ vorangesetzt. Dies ist das Potential der gesammten Elektricität auf sich selbst.

Vorlage:Idt2Nun haben wir aber

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als Ausdruck für die Potentialfunction im Punkte $(x,y,z)$ gefunden, d. h. für das Potential aller elektrischen Massen auf die in diesem Punkte concentrirt gedachte positive elektrische Einheit. Wir können also auch schreiben

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In dem Falle, dass die Isolatoren keine elektrische Ladung enthalten, ist die Integration nur über die Oberflächen der Leiter zu erstrecken. In jeder Leiter-Oberfläche ist aber $V$ constant, und zwar der Reihe nach gleich $a_1,a_2,\dots a_k$. Also wird jetzt

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oder, mit Rücksicht auf die Gleichungen (8) und (9) des §. 45:

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Um die Bewegung der Leiter zu bestimmen, hat man $P$ als Function von den Ortscoordinaten der Leiter auszudrücken. Die Grössen $m_1,m_2,\dots m_k$ sind dabei constant, es sind die den Leitern ursprünglich mitgetheilten Elektricitätsmengen. Die Grössen $a_1,a_2,\dots a_k$ sind in den Gleichungen (7) des vorigen Paragraphen ausgedrückt, wenn man darin für den hier vorliegenden Fall die Grössen ${\beta }_1,{\beta }_2,\dots {\beta }_k$ gleich Null setzt. Danach sind die Grössen $a_1,a_2,\dots a_k$ homogene lineare Functionen von $m_1,m_2,\dots m_k$ und nur die auftretenden Coefficienten $\alpha$ sind von den Ortscoordinaten der Leiter abhängig. Wir erhalten

Vorlage:MathForm1

Wir bezeichnen wieder mit $T$ die lebendige Kraft des Leitersystems. Die Bewegung der Leiter geht dann so vor sich, dass<section end=t1 />