Schwere, Elektricität und Magnetismus:198

Vierter Abschnitt. §. 46.

<section begin=t1 />ist. Führt man also eine Integration über die ganze Oberfläche des ersten Leiters aus, so erhält man die gesammte Elektricitätsmenge, welche auf dieser Oberfläche sich befindet. In derselben Weise hat man rücksichtlich aller übrigen Leiter zu verfahren und gelangt so zu den Gleichungen:

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Die Integrationen sind der Reihe nach über die Oberfläche jedes einzelnen Leiters zu erstrecken. <section end=t1 /> <section begin=t2 />

§. 46. Fortsetzung: Lösung der Aufgabe.

Vorlage:Idt2Wir wollen mit $a_1,a_2,\dots a_k$ die constanten Werthe bezeichnen, welche nach eingetretenem Gleichgewichtszustande die Potentialfunction $V$ im Innern und auf der Oberfläche der einzelnen Leiter besitzt. Die Grössen $a_1,a_2,\dots a_k$ stehen mit den Grössen $m_1,m_2,\dots m_k$ in einem Zusammenhange, der jetzt näher untersucht werden soll. Zu dem Ende ist es zweckmässig, die Potentialfunction $V$ in folgender Weise in einzelne Bestandtheile zu zerlegen.

Vorlage:Idt2Es sei $u_i$ eine Function von $x,y,z,$ die im ganzen unendlichen Raume der Gleichung von Laplace Genüge leistet:

Vorlage:MathForm1

die in der Oberfläche und im Innern des $i$ten Leiters den Werth 1, in der Oberfläche und im Innern aller übrigen Leiter den Werth 0 besitzt. Wir nehmen $i$ der Reihe nach $=1,2,3,\dots k,$ und stellen so die $k$ Functionen $u_1,u_2,u_3,\dots u_k$her. Dann ist die Differenz

Vorlage:MathForm1

eine Function, die in der Oberfläche und im Innern sämmtlicher Leiter den Werth Null hat, die überall ausserhalb der Isolatoren<section end=t2 />