Schwere, Elektricität und Magnetismus:196

Vierter Abschnitt. §. 45.

<section begin=t1 />erstreckt wird. Bei stetiger Vertheilung der Elektricität geht die Summe in ein Integral über und man hat

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Im Innern eines Leiters kann die Elektricität sich völlig frei bewegen. Es kann daher in einem Punkte $(x,y,z)$ im Innern eines Leiters nicht anders Gleichgewicht stattfinden, als wenn die Componenten der bewegenden Kraft in diesem Punkte gleich Null sind. Also haben wir für jeden Punkt im Innern eines Leiters:

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Daraus folgt unmittelbar, dass im Innern jedes Leiters

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und

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ist. Nun lässt sich aber der Ausdruck (2), den wir hier für $V$ gefunden haben, vergleichen mit dem Ausdruck des §. 18, welcher die Potentialfunction einer anziehenden ponderablen Masse gibt. Dort ist $dm$ das Element der ponderablen Masse, hier $d\epsilon$ das Element der elektrischen Ladung. Wenn man das eine durch das andere ersetzt, so ist hier $-V$ dasselbe wie dort $V$. Der Grund ist leicht einzusehen. Dort findet Anziehung statt, wenn $dm$ positiv, hier Abstossung, wenn $d\epsilon$ positiv ist. Demnach gilt die Gleichung (2) des §. 18 auch hier, nur muss man, was dort $V$ war, ersetzen durch $-V$. Also gilt überall da, wo man die Elektricität über einen Raum von drei Dimensionen vertheilt findet, die folgende partielle Differentialgleichung

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Vorlage:Idt2Hier bedeutet $\rho$ die elektrische Dichtigkeit im Punkte $(x,y,z)$, oder mit anderen Worten: es ist in einem Raumelemente $dxdydz$, welches an den Punkt $(x,y,z)$ anstösst, die Elektricitätsmenge $\rho dxdydz$ enthalten.

Vorlage:Idt2Dies gilt auch für den Fall, dass der Punkt $(x,y,z)$ im Innern eines Leiters liegt.

Vorlage:Idt2Aus der Vergleichung von (5) und (6) ergibt sich demnach, dass im Gleichgewichtszustande die Dichtigkeit im Innern<section end=t1 />