Schwere, Elektricität und Magnetismus:195

Grundgesetz der Elektrostatik.

<section begin=t1 />Kraft aus, deren Richtung in die Verbindungslinie der beiden Punkte fällt. Die Grösse der Kraft ist proportional dem Producte der beiden Elektricitätsmengen und umgekehrt proportional dem Quadrat ihrer Entfernung. Sie ist Abstossung, wenn die beiden elektrischen Theilchen gleichartig, sie ist Anziehung, wenn die Theilchen ungleichartig sind.

Vorlage:Idt2Sind also $\epsilon$ und ${\epsilon }^{\prime }$ zwei Zahlen, die nach Zahlwerth und Vorzeichen die Elektricitätsmenge des einen und des anderen elektrischen Theilchens angeben, und ist $r$ die Entfernung der beiden Theilchen, so ist

Vorlage:MathForm1

die Kraft, welche sie in der Richtung der Verbindungslinie auf einander ausüben. Diese Kraft ist Abstossung oder Anziehung, je nachdem sie positiv oder negativ ist. Die Einheit der Elektricitätsmenge ist dabei so gewählt, dass $K=1$ ist, wenn $\epsilon ={\epsilon }^{\prime }=1$ und $r=1$ ist. <section end=t1 /> <section begin=t2 />

§. 45. Aufgabe der Elektrostatik.

Vorlage:Idt2Die Aufgabe der Elektrostatik lässt sich so aussprechen:

Vorlage:Idt2Es ist eine Anzahl Isolatoren gegeben und in jedem von ihnen die Vertheilung der Elektricität bekannt. Ausserdem hat man $k$ Leiter, denen der Reihe nach die Elektricitätsmengen $m_1,m_2,\dots m_k$ mitgetheilt sind. Es fragt sich, wie im Gleichgewichtszustande die Elektricität sich in jedem Leiter und an seiner Oberfläche vertheilt hat.

Vorlage:Idt2Wir bezeichnen mit $V$ die Potentialfunction der gesammten Elektricität. Der Ausdruck für $V$ ist leicht herzustellen. Wir nehmen im Punkte $(x,y,z)$ die positive Einheit der Elektricität an und bezeichnen mit $\epsilon$ die Elektricitätsmenge im Punkte $(a,b,c)$. Mit $r$ werde der Abstand beider Punkte bezeichnet. Dann ist nach der Definition der Potentialfunction

Vorlage:MathForm1

wenn die Summirung über alle elektrisch geladenen Punkte $(a,b,c)$<section end=t2 />