Schwere, Elektricität und Magnetismus:186

Dritter Abschnitt. §. 42.

<section begin=t1 />Man hat aber

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wenn zur Abkürzung $q^{\prime }$ für $\frac{dq}{dt}$ gesetzt wird. In den Gleichungen (3) sind $\frac{\partial x_i}{\partial q_1},\frac{\partial x_i}{\partial q_2},\dots$ bekannte Functionen von $q_1,q_2,\dots q_k$. Führt man also in die Gleichung (2) für $\frac{d{x}_i}{dt},\frac{d{y}_i}{dt},\frac{d{z}_i}{dt}$ die Ausdrücke ein, welche die rechten Seiten von (3) angeben, so geht dadurch $T$ in eine homogene Function zweiten Grades von den Grössen $q_1^{\prime },q_2^{\prime },\dots q_k^{\prime }$ über, und die auftretenden Coefficienten sind Functionen von $q_1,q_2,\dots q_k$.

Vorlage:Idt2Das Potential $P$ ist eine Function von $q_1,q_2,\dots q_k$.

Vorlage:Idt2In unserm Problem wird die Anfangs- und die Endlage des Systems als bekannt vorausgesetzt. Es sind also die Anfangs- und die Endwerthe von $q_1,q_2,\dots q_k$ bekannt.

Vorlage:Idt2Gehen wir nun daran, das Prinzip des Lagrange in Anwendung zu bringen, so ist die Variation

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herzustellen. Es findet sich

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Vorlage:Idt2Der Bestandtheil

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ist zu transformiren. Wir erhalten<section end=t1 />