Schwere, Elektricität und Magnetismus:183

Das nicht freie System.

<section begin=t1 />vorhandenen Verbindungen auferlegt werden, lassen sich analytisch ausdrücken durch Gleichungen oder Ungleichungen von der Form

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Die Functionen $u_1,u_2,\dots$ sind abhängig von den Coordinaten der Punkte des Systems oder von einigen derselben. Das Princip des Lagrange ist jetzt in der Gleichung enthalten

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Dafür kann man auch schreiben

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Die durch das Zeichen $\mathrm{\Sigma }$ vorgeschriebene Summirung bezieht sich auf sämmtliche Functionen $u_1,u_2,\dots$, die in den Bedingungen des Systems vorkommen. Die Variationen $\delta u_1,\delta u_2,\dots$ sind der Reihe nach mit den vorläufig noch unbestimmten Grössen ${\lambda }_1,{\lambda }_2,\dots$ zu multipliciren. Die rechte Seite der Gleichung (16) ist entweder Null oder negativ, weil jedes einzelne $\lambda \delta u$ gleich Null oder positiv ist. <section end=t1 /> <section begin=t2 />

§.41. Fortsetzung: Bestimmung der Grössen $\lambda$.

Vorlage:Idt2Es handelt sich nun noch darum, die Grössen ${\lambda }_1,{\lambda }_2,\dots$ zu bestimmen. Ihrer Bedeutung nach sind diese Grössen entweder gleich oder proportional den Zusatzkräften, welche man einzuführen hat, damit das System als völlig frei betrachtet werden könne. Nach Einführung der Grössen $\lambda$ sind demnach die Variationen der 3 $n$ Coordinaten $x_1,y_1,z_1,\dots x_n,y_n,z_n$ wieder von einander unabhängig. Man hat also in Gleichung (15) des vorigen Paragraphen für jedes $\delta u$ zu schreiben

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<section end=t2 />