Schwere, Elektricität und Magnetismus:178

Dritter Abschnitt. §. 40.

<section begin=t1 />wieder so beschaffen sein, dass ein Potential vorhanden ist. Dann spricht sich das Princip des Lagrange in der Gleichung aus:

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Es kömmt nun darauf an, für jeden Punkt des Systems die Zusatzkräfte $X_i^{\prime },Y_i^{\prime },Z_i^{\prime }$ wirklich ausfindig zu machen. Zu dem Ende kann man die Sache auch so auffassen. Es ist erlaubt, für jeden Punkt des unfreien Systems solche Kräfte hinzuzufügen, die sich gegenseitig im Gleichgewicht halten. Für den Punkt $(x_i,y_i,z_i)$ fügen wir parallel den Coordinatenaxen die Kräfte

Vorlage:MathForm1

und die Kräfte

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hinzu. Die letztgenannten sollen so gewählt werden, dass ihre Wirkung und die Wirkung der vorhandenen Verbindungen sich gegenseitig vernichten. Dadurch wird eben das System zu einem freien, und zu den gegebenen Kräften treten die Zusatzkräfte

$X_i^{\prime },Y_i^{\prime },Z_i^{\prime }$

hinzu. Diese sind aber völlig bestimmt, sobald man die

Datei:Riemann Fig 29.png

Fig. 29.

Datei:Riemann Fig 30.png

Fig. 30.

Kräfte

$-X_i^{\prime },-Y_i^{\prime },-Z_i^{\prime }$

kennt, durch welche die Wirkung der Verbindungen aufgehoben wird.

Vorlage:Idt2Es ist also vor allem nothwendig, zu untersuchen, wie die Kräfte beschaffen sind, welche durch die Verbindungen aufgehoben werden und ihrerseits die Wirkungen der Verbindungen aufheben. Wir betrachten deshalb die verschiedenen Arten der Verbindungen.

Vorlage:Idt2Erstens. Zwei Punkte $(x_i,y_i,z_i)$ und $(x_k,y_k,z_k)$ seien durch eine starre Verbindungslinie gezwungen, in constanter Entfernung von einander zu bleiben (Fig. 29 u. 30). Die Bedingung, welche<section end=t1 />