Schwere, Elektricität und Magnetismus:176

Dritter Abschnitt §. 39.

<section begin=t1 />freie Bestandtheil auf der rechten Seite der letzten Gleichung weg, und wir erhalten

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Auf demselben Wege findet sich

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Vorlage:Idt2Folglich geht jetzt die Gleichung (3) in folgende über:

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Zu ihrer Erfüllung ist nothwendig und hinreichend, dass für jeden Zeitmoment die Function unter dem Integralzeichen gleich Null sei, also:

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Dies ist aber die Gleichung (2). Folglich ist bewiesen, dass das Princip des Lagrange bei dem Vorhandensein eines Potentials durch die Gleichung (3) ausgedrückt wird.

Vorlage:Idt2In unserm Falle ist das System frei. Die 3 $n$ Variationen der Coordinaten sind also von einander unabhängig. Demnach zerfällt die Gleichung (6) in 3 $n$ einzelne Gleichungen, indem — wie schon oben bemerkt — für sich gleich Null zu setzen ist, was mit jeder einzelnen von den 3 $n$ Variationen multiplicirt vorkommt. Also findet sich<section end=t1 />