Schwere, Elektricität und Magnetismus:174

Dritter Abschnitt. §. 39.

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§. 39. Das Princip des Lagrange für ein freies System. Die Gleichung: $\delta \underset{0}{\overset{t}{\int }}(T+P)dt=0.$

Vorlage:Idt2Das Princip des Lagrange ist für ein freies System in der Gleichung ausgesprochen:

Vorlage:MathForm1

Darin sind die 3 $n$ Variationen der Coordinaten von einander unabhängig. Man hat also zur Erfüllung der Gleichung (1) für sich gleich Null zu setzen, was mit jeder einzelnen Variation multiplicirt ist. Auf diese Weise erhält man für die $n$ Punkte des Systems die 3 $n$ Differentialgleichungen der Bewegung.

Vorlage:Idt2Wenn die auf die Punkte einwirkenden Kräfte so beschaffen sind, dass ein Potential vorhanden ist, so lässt die Gleichung (1) sich schreiben:

Vorlage:MathForm1

Dafür gibt es aber einen kürzeren Ausdruck, nemlich

Vorlage:MathForm1

Diese Gleichung ist so zu verstehen. Aus einer gegebenen Anfangslage (für $t=0$) kann man sich die Punkte des Systems in eine gegebene Endlage (zur Zeit $t$) auf unendlich vielen verschiedenen Wegen übergeführt denken. Für jeden Uebergang auf bestimmten Wegen hat das Integral

Vorlage:MathForm1

einen bestimmten Werth, der aber sich ändert, sobald die Wege der einzelnen Punkte des Systems geändert werden. Vergleicht<section end=t1 />