Schwere, Elektricität und Magnetismus:153

Potentialfunction einer nicht homogenen Kugel.

<section begin=t1 />Für $V^{\prime }$ nehmen wir am besten den Ausdruck (7) des vorigen Paragraphen. Dann findet sich

Vorlage:MathForm1

und daraus wird für $r^{\prime }=a\pm 0$

Vorlage:MathForm1

Das letzte Integral ist noch zu transformiren. Wir schreiben

Vorlage:MathForm1

Demnach ist

Vorlage:MathForm1

Der letzte Bestandtheil der rechten Seite verschwindet, wenn das Integral einen endlichen Werth hat, d. h. wenn $F^{\prime }(0)=0$ ist. Den ersten Bestandtheil zerlegen wir weiter. Es ist nemlich<section end=t1 />