Schwere, Elektricität und Magnetismus:152

Zweiter Abschnitt. §. 32.

<section begin=t1 />

Vorlage:MathForm1

In dieser Gleichung gelten überall gleichzeitig die oberen Zeichen, wenn $r^{\prime }>a$, und die unteren, wenn $r^{\prime }<a$ ist. Die Gleichung lässt sich kürzer schreiben:

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Soll nun $r^{\prime }=a$ gesetzt werden, so erhält man

Vorlage:MathForm1

Das letzte Integral hat dann, aber auch nur dann, einen endlichen Werth, wenn $F^{\prime }(0)=0$ ist. Wir wollen nachher zeigen, dass diese Bedingung im allgemeinen erfüllt ist. Unter dieser Voraussetzung reducirt sich die letzte Gleichung auf folgende:

Vorlage:MathForm1

Der letzte Ausdruck ist aber das arithmetische Mittel von allen den Werthen, welche die Function $f(\theta ,\phi )$ auf einem Parallelkreis von unendlich kleiner Poldistanz annimmt, d. h. da $f(\theta ,\phi )$ einwerthig vorausgesetzt ist, gleich dem Werthe dieser Function im Pole selbst. Und das war zu beweisen. <section end=t1 /> <section begin=t2 />

§. 32. Fortsetzung: Die Dichtigkeit in jedem Punkte der Oberfläche.

Vorlage:Idt2Für die Dichtigkeit haben wir die Gleichung abgeleitet

Vorlage:MathForm1

<section end=t2 />