Schwere, Elektricität und Magnetismus:148

Zweiter Abschnitt. §. 31.

<section begin=t1 />gezählt werden, schliessen den sphärischen Winkel $\phi -{\phi }^{\prime }$ ein. Folglich haben wir

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Vorlage:Idt2Wenn die Wahl des Coordinatensystems freisteht, so dient es zur Vereinfachung, die $z$Axe des rechtwinkligen Systems (und folglich auch die Polaraxe des Kugelcoordinaten-Systems) durch den Unstetigkeitspunkt zu legen. Dann ist $x^{\prime }=0,y^{\prime }=0,z^{\prime }=r^{\prime },$ ferner ${\theta }^{\prime }=0,{\phi }^{\prime }$ beliebig und folglich $\gamma =\theta$. Die Gleichung (15) geht dadurch über in

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Vorlage:Idt2Aus der Gleichung (15) kann man noch die mechanische Bedeutung der Function $U$ herauslesen. Es ist $U$ die Potentialfunction für den Fall, dass im Punkte $(r^{\prime },{\theta }^{\prime },{\phi }^{\prime })$ die Masse $1$, in seinem Bildpunkte $(\frac{a^2}{r^{\prime }},{\theta }^{\prime },{\phi }^{\prime })$ die Masse $-\frac{a}{r^{\prime }}$ concentrirt ist.

Vorlage:Idt2Uebrigens kann auch der Punkt $(r^{\prime },{\theta }^{\prime },{\phi }^{\prime })$ ausserhalb der Kugel liegen. Dann ist sein Bildpunkt $(\frac{a^2}{r^{\prime }},{\theta }^{\prime },{\phi }^{\prime })$ ein innerer Punkt. Der Ausdruck für $U$ wird derselbe wie in Gleichung (15).

Vorlage:Idt2Versteht man unter $(r^{\prime },{\theta }^{\prime },{\phi }^{\prime })$ einen Punkt ausserhalb der Kugel, so ist $U$ die Hülfsfunction, welche dazu dient, die Function $V$ für den äusseren Raum herzustellen. Denn in der That genügt diese Function $U$ im ganzen äusseren Raume der partiellen Differentialgleichung (1). Sie hat den Werth Null in der Begrenzung des äusseren Raumes, d. h. in der Oberfläche der Kugel vom Radius $a$ und in einer Kugelfläche von unendlich grossem Radius. Sie ist im ganzen äusseren Räume endlich und stetig variabel, ausser im Punkte $(r^{\prime },{\theta }^{\prime },{\phi }^{\prime })$, wo sie in vorgeschriebener Weise unendlich wird. <section end=t1 /> <section begin=t2 />

§. 31. Fortsetzung: Die Masse ist nur in der Oberfläche ausgebreitet, $V$ in der Oberfläche gegeben.

Vorlage:Idt2Wir wollen speciell voraussetzen, dass im Innern der Kugel und in dem ganzen äusseren Räume keine anziehende Masse vor-<section end=t2 />