Schwere, Elektricität und Magnetismus:137

$X$ als Potentialfunction einer Ellipsenfläche.

<section begin=t1 />Cylinders ausgebreitet wäre. Folglich ist $X$ die Potentialfunction der Ellipsenfläche

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über welche die Masse mit der constanten Dichtigkeit $\rho$ ausgebreitet ist.

Vorlage:Idt2Wir wollen nun direct beweisen, dass der Ausdruck (5) des §. 26 allen den Bedingungen Genüge leistet, durch welche die Potentialfunction der eben genannten Ellipsenfläche eindeutig bestimmt ist. Es ist dies eine zweite Art, den Ausdruck für $X$ zu verificiren.

Vorlage:Idt2Es kömmt darauf an zu beweisen, dass

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im ganzen unendlichen Räume, dass

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für jeden Punkt der anziehenden Fläche, und dass

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ist, wenn eine der drei Coordinaten $x,y,z$ unendlich gross genommen wird.

Vorlage:Idt2Wir gehen aus von der Gleichung (3) des vorigen Paragraphen, nemlich

Vorlage:MathForm1

Die Integration ist durch die Linie $L$ (Fig. 18) zu erstrecken. Zur Abkürzung schreiben wir

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Durch Differentiation findet sich

Vorlage:MathForm1

<section end=t1 />