Schwere, Elektricität und Magnetismus:136

Zweiter Abschnitt. §. 28.

<section begin=t1 />

Vorlage:MathForm1

Ferner ist nach Gleichung (7)

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und es ist $\epsilon =+1$ oder $=-1$, je nachdem das reelle $x$ positiv oder negativ genommen wird.

Vorlage:Idt2Soll nun $Y=0$ werden für $x=0$, so sieht man, dass in Gleichung (4) zu setzen ist:

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Dies Resultat stimmt mit der im vorigen Paragraphen gewonnenen Gleichung (17) überein.

Vorlage:Idt2In derselben Weise kann man verfahren, um die Function $\mathrm{\Psi }(y,z)$ zu bestimmen. <section end=t1 /> <section begin=t2 />

§. 28. Fortsetzung: Die Componente $X$ kann als Potentialfunction einer Ellipsenfläche aufgefasst werden.

Vorlage:Idt2Es sollte $F(x,y,z)$ die Potentialfunction bezeichnen für den Fall, dass der von der Fläche (1) des §. 26 begrenzte cylindrische Raum von $x=-\mathrm{\infty }$ bis $x=0$ mit Masse von der constanten Dichtigkeit $-\frac{1}{2}\rho$ und von $x=0$ bis $x=\mathrm{\infty }$ mit Masse von der constanten Dichtigkeit $+\frac{1}{2}\rho$ erfüllt ist. Dann ist, wie wir gesehen haben,

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die Potentialfunction des Cylinders von der Dichtigkeit $\rho$, der von den Endflächen $x=0$ und $x=a$ begrenzt wird. Lässt man nun $a$ unendlich klein werden, so erhält man

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als Potentialfunction des Cylinders, der von den Endflächen $x=0$ und $x=dx$ begrenzt wird. Ein Element dieses Cylinders enthält die Masse $\rho dxdydz$. Man kann sich dies auch so vorstellen, als ob die Masse mit der Dichtigkeit $\rho dx$ auf der Basisfläche des<section end=t2 />