Schwere, Elektricität und Magnetismus:128

Zweiter Abschnitt. §. 26.

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Das Integral wird zu Null, wenn wir irgend eine der Coordinaten $x,y,z$ unendlich gross nehmen. Denn es wird dann $\sigma =\mathrm{\infty }$, die Grenzen der Integration fallen also zusammen. Die Function unter dem Integralzeichen wird $=0$ für $s=\mathrm{\infty }$, selbst dann noch, wenn $y=\mathrm{\infty }$ sein sollte. Denn vermöge der Gleichung $\frac{t-x^2}{s}=0$ kann $\frac{y^2}{s+{\beta }^2}$ nicht unendlich gross werden, wenn $s=\sigma$ gesetzt wird und $\sigma =\mathrm{\infty }$ ist. Der Werth dieses Bruches ist endlich oder unendlich klein, je nachdem $y$ unendlich gross oder endlich ist, und folglich ist $\frac{y}{s+{\beta }^2}$ jedenfalls unendlich klein für $s=\sigma =\mathrm{\infty }$.

Vorlage:Idt2Wenn also eine der Coordinaten $x,y,z$ unendlich gross wird, so hat man

Vorlage:MathForm1

Ist nun $y$ endlich, $z=\mathrm{\infty }$, so wird ${\sigma }^{\prime }=\mathrm{\infty }$ und in Folge dessen $Y=0$. Ist $y=\mathrm{\infty }$, so nimmt der letzte Ausdruck für $Y$ die Form $\mathrm{\infty }.0$ an. Wir schreiben ihn deshalb so:

Vorlage:MathForm1

und ermitteln den wahren Werth nach den Regeln der Differentialrechnung. Derselbe findet sich

Vorlage:MathForm1

wenn man ${\sigma }^{\prime }$ und $y$ unendlich gross nimmt. Von den drei variabeln Factoren ist der letzte ein positiver echter Bruch, dessen<section end=t1 />