Schwere, Elektricität und Magnetismus:127

Anziehung eines homogenen elliptischen Cylinders.

<section begin=t1 />

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und ferner

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Vorlage:Idt2Beachtet man nun, dass nach den Gleichungen (23)

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ist, so erhält man für einen äusseren Punkt:

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Vorlage:Idt2Die Gleichung (27) geht also für einen äusseren Punkt in folgende über:

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Dies ist die partielle DifFerentialgleichung (9).

Vorlage:Idt2Endlich fragt sich noch, welche Werthe $X,Y,Z$ annehmen, wenn $y$ oder $z$ oder beide unendlich gross werden.

Vorlage:Idt2Dass $X=0$ wird, wenn man irgend eine der drei Coordinaten $x,y,z$ unendlich gross nimmt, ist leicht zu erkennen. Denn es wird dann $\sigma =\mathrm{\infty }$. Die Grenzen des Integrals in (5) fallen also zusammen, und ausserdem wird die Function unter dem Integralzeichen zu Null für $s=\mathrm{\infty }$.

Vorlage:Idt2Für $Y$ nehmen wir den Ausdruck (15) und führen unter dem Integralzeichen die vorgeschriebene Differentiation aus. Wird dann noch $\mathrm{\Phi }(y,z)$ aus (17) genommen, so lässt sich schreiben:<section end=t1 />