Schwere, Elektricität und Magnetismus:126

Zweiter Abschnitt. §. 26.

<section begin=t1 />Aus den Gleichungen (24), (25), (26) ergibt sich unmittelbar durch Addition

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Diese Gleichung reducirt sich noch, wenn man berücksichtigt, dass

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ist. Man erhält

Vorlage:MathForm1

Nun ist zu unterscheiden, ob der Punkt $(x,y,z)$ im Innern des unendlich langen Cylinders liegt oder ausserhalb.

Vorlage:Idt2Für einen Punkt im Innern ist ${\sigma }^{\prime }=0$ und in Folge davon

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Vorlage:Idt2Für einen inneren Punkt geht also die Gleichung (27) über in folgende:

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Dies ist die partielle Differentialgleichung (10).

Vorlage:Idt2Liegt der Punkt $(x,y,z)$ im äusseren Raume, so ist ${\sigma }^{\prime }$ die eine positive Wurzel der Gleichung (22), also eine Function von $y$ und $z$. Deshalb erhalten wir<section end=t1 />