Schwere, Elektricität und Magnetismus:121

Anziehung eines homogenen elliptischen Cylinders.

<section begin=t1 />

Vorlage:Idt2Nun ist aber durch Differentiation leicht zu beweisen, dass

Vorlage:MathForm1

wenn die Quadratwurzeln auf beiden Seiten positiv genommen werden. Folglich kann man auf das Integral in (14) die Integration nach Theilen anwenden. Man hat zunächst für das unbestimmte Integral die Gleichung

Vorlage:MathForm1

Der freie Theil ist Null für $s=\sigma$, dagegen gleich $\frac{\beta \gamma \pi }{\sqrt{x^2}}$ für $s=\mathrm{\infty }$. Folglich lautet das Resultat der Transformation:

Vorlage:MathForm1

und hier ist $\epsilon =+1$ für $x>0,$ dagegen $\epsilon =-1$ für $x<0$.

Vorlage:Idt2Wenn wir in (15) partiell nach $x$ differenziren, so ergibt sich

Vorlage:MathForm1

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