Schwere, Elektricität und Magnetismus:119

Anziehung eines homogenen elliptischen Cylinders.

<section begin=t1 /> Vorlage:MathForm1

In (6) und (7) ist $\epsilon =+1$ für $x>0$ und $\epsilon =-1$ für $x<0.$.

Vorlage:Idt2Um die Ausdrücke (5), (6), (7) zu verificiren, ist es nothwendig, zunächst zu beweisen, dass sie den partiellen Differentialgleichungen genügen:

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Es muss ferner bewiesen werden, dass ausserhalb des mit Masse erfüllten Cylinders, also für $\frac{y^2}{{\beta }^2}+\frac{z^2}{{\gamma }^2}>1,$ die Gleichung erfüllt ist:

Vorlage:MathForm1

dagegen im Innern jenes Cylinders, d. h. für $\frac{y^2}{{\beta }^2}+\frac{z^2}{{\gamma }^2}<1,$ die andere Gleichung:

Vorlage:MathForm1

wenn $\epsilon =+1$ für $x>0$ und $\epsilon =-1$ für $x<0.$

Vorlage:Idt2Es muss endlich gezeigt werden, dass in unendlicher Entfernung von dem mit Masse erfüllten Cylinder, d. h. für $\lim (y^2+z^2)=\mathrm{\infty }:$

Vorlage:MathForm1

Wir wollen noch bemerken, dass nach der Natur der Aufgabe

Vorlage:MathForm1

Denn zu irgend einem Massenelemente auf der Seite der positiven $x$ lässt sich ein zugehöriges Massenelement auf der Seite der<section end=t1 />