Schwere, Elektricität und Magnetismus:109

Anziehung des Ellipsoids.

<section begin=t1 />

§. 25. Fortsetzung: Anziehung des Ellipsoids.

Vorlage:Idt2Wir suchen die Gesetze der Anziehung auf, wie sie aus der Potentialfunction des Ellipsoids sich ergeben. Die Gesammtmasse $M$ des Ellipsoids wird ausgedrückt:

Vorlage:MathForm1

Demnach ist die Potentialfunction

Vorlage:MathForm1

wenn der Punkt $(x,y,z)$ im Innern des Ellipsoids liegt. Für einen äusseren Punkt muss die untere Integrationsgrenze nicht $0$, sondern $\sigma$ sein. Man kann aber auch in diesem Falle die untere Grenze $0$ wiederherstellen, wenn man unter dem Integral statt $s$ überall $s+\sigma$ schreibt. Setzt man dann noch zur Abkürzung

Vorlage:MathForm1

so ergibt sich für einen äusseren Punkt $(x,y,z)$

Vorlage:MathForm1

Darin spricht sich der Satz aus:

Vorlage:Idt2Das Ellipsoid von constanter Dichtigkeit übt auf einen äusseren Punkt $(x,y,z)$ dieselbe Anziehung aus, als ob seine Gesammtmasse gleichförmig über das confocale Ellipsoid vertheilt wäre, auf dessen Oberfläche der Punkt $(x,y,z)$ liegt.*)

Vorlage:Idt2Beachtet man nemlich die Gleichungen, durch welche $a_1^2,b_1^2,c_1^2$ definirt sind, so geht die Gleichung $F(\sigma )=0$ in folgende über:

Vorlage:MathForm1

<section end=t1 /> Vorlage:References