Schwere, Elektricität und Magnetismus:108

Zweiter Abschnitt. §. 24.

<section begin=t1 />

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Für $s=\mathrm{\infty }$ ist $D=\mathrm{\infty }$, für $s=0$ dagegen $D=1$. Also ergibt sich

Vorlage:MathForm1

wenn der Punkt $(x,y,z)$ im Innern des Ellipsoids liegt.

Vorlage:Idt2Dagegen haben wir für einen äusseren Punkt

Vorlage:MathForm1

Der Werth des Integrals ist $\frac{1}{\mathrm{\Delta }}$. Ferner haben wir

Folglich erhalten wir

Vorlage:MathForm1

wenn der Punkt $(x,y,z)$ ausserhalb des Ellipsoids liegt.

Vorlage:Idt2Damit ist bewiesen, dass die Integrale (2) und (3) in der That die Potentialfunction des Ellipsoids von der constanten Dichtigkeit $\rho$ ausdrücken.<section end=t1 />